【題目】如圖,在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°,又觀其在湖中之像P'的俯角為60°.則飛艇離開湖面的高度為( )
A. (25+75)m B. (50+50)m C. (75+75)m D. (50+100)m
【答案】D
【解析】分析:設AE=x,則PE=AE=x,根據(jù)山頂A處高出水面50m,得出OE=50,OP′=x+50,根據(jù)∠P′AE=60°,得出P′E=x,從而列出方程,求出x的值即可.
詳解:設AE=xm,在Rt△AEP中∠PAE=45°,則∠P=45°,
∴PE=AE=x,
∵山頂A處高出水面50m,
∴OE=50m,
∴OP′=OP=PE+OE=x+50,
∵∠P′AE=60°,
∴P′E=tan60°AE=x,
∴OP′=P′E-OE=x-50,
∴x+50=x-50,
解得:x=50(+1)(m),
∴PO=PE+OE=50(+1)+50=50+100(m),
即飛艇離開湖面的高度是(50+100)m;
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)當AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當BP=m,PC=n時,求AM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示,下列判斷中:①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④當x<或x>6時,y1>y2,其中正確的序號是_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC與△DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若∠B+∠E=90°,則△ABC與△DEF的面積比為( )
A、9:4 B、3:2 C、: D、3:2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合,點A,C分別在x軸,y軸上,點B的坐標為(-5,4),點D為邊BC上一點,連接OD,若線段OD繞點D順時針旋轉90°后,點O恰好落在AB邊上的點E處,則點E的坐標為( )
A. (-5,3) B. (-5,4) C. (-5,) D. (-5,2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=3,AD=9,折疊紙片ABCD,使頂點C落在邊AD上的點G處,折痕分別交邊AD、BC于點E、F,則△GEF的面積最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,邊長為1的正方形ABCD中,AC 、DB交于點H.DE平分∠ADB,交AC于點E.聯(lián)結BE并延長,交邊AD于點F.
(1)求證:DC=EC;
(2)求△EAF的面積.
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