【題目】如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據(jù)OB=OC及三角形的內(nèi)角和求出

∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線得到證明；

（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.

連接OB，

∵sin∠OCB=，

∴∠OCB=45，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45，

∴∠BOC=90，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴OC∥AB，

∴∠ABO=90,即OB⊥AB，

∴AB與⊙O相切；

（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，

∴，

∴-S△BOC=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.

(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；

(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：

y=

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.

(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.

(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數(shù)，小 明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)

100

200

300

400

500

1000

摸出紅球

78

147

228

304

373

752

請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（4，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點A的坐標為（5，4）經(jīng)過點O、點C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．

（1）當直線l與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線l的解析式；

（2）當直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線l分別與x軸、y軸相交于點E、點F，連接BE、BF，求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AC于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當∠ABC＝45°時，BN＝BC，其中正確的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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