(2008•黃石)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b2=1,則2a2+7b2的最小值是   
【答案】分析:根據(jù)a+b2=1求出a的取值范圍,再把代數(shù)式變形,然后結(jié)合結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍求得結(jié)果.
解答:解:∵a+b2=1,
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2(1-b22+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+2+2-=2(b2+2+,
∵b2≥0,
∴2(b2+2+>0,
∴當(dāng)b2=0,即b=0時(shí),2a2+7b2的值最。
∴最小值是2.
方法二:∵a+b2=1,
∴b2=1-a,
∴2a2+7b2=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7=2(a-2+,
∵b2≥0,
∴1-a≥0,
∴a≤1,
∴當(dāng)a=1,即b=0時(shí),2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
點(diǎn)評(píng):此題比較復(fù)雜,是中學(xué)階段的難點(diǎn),綜合性比較強(qiáng),解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍,再把已知代數(shù)式變形后代入未知,把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年中考復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《整式、因式分解》(解析版) 題型:填空題

(2008•黃石)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b2=1,則2a2+7b2的最小值是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:選擇題

(2008•黃石)若一組數(shù)據(jù)2,4,x,6,8的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是( )
A.
B.8
C.
D.40

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:填空題

(2008•黃石)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b2=1,則2a2+7b2的最小值是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2008•黃石)若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b2=1,則2a2+7b2的最小值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案