Question

（2009•陜西）如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：AP是圓O的切線；
（2）若圓O的半徑R=5，BC=8，求線段AP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE經(jīng)過(guò)圓心O，只要證明AP⊥AE即可；
（2）可通過(guò)△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴點(diǎn)O在AE上．（2分）
又∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP為圓O的切線．（4分）

（2）解：∵BE=BC=4，
∴，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，（6分）
∴．
即．
∴．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，先要證明AE經(jīng)過(guò)圓心，再證明垂直即可．求AP的長(zhǎng)，注意與已知線段相關(guān)的三角形聯(lián)系，找準(zhǔn)相似三角形．