【題目】學習概率知識后,小慶和小麗設計了一個游戲,在一個不透明的布袋A里面裝有三個分別標有數(shù)字3,4,5的小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同);同時制作了一個可以自由轉動的轉盤B,轉盤B被平均分成2部分,在每一部分內(nèi)分別標上數(shù)字1,2.現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機摸取一個小球,記下數(shù)字為x;另一人轉動轉盤B,轉盤停止后,指針指向的數(shù)字記為y(若指針指在邊界線上時視為無效,重新轉動),從而確定點P的坐標為P(x,y).
(1)請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點P的坐標;
(2)若S=xy,當S為奇數(shù)時小慶獲勝,否則小麗獲勝,你認為這個游戲公平嗎?對誰更有利呢?
【答案】(1)所有可能得到的點P坐標為(3,1);(4,1);(5,1);(3,2);(4,2);(5,2)共6種;(2)游戲不公平,對小麗更有利.
【解析】試題分析:(1)用列表法列出所有的可能性結果,總共有6種可能的情況。
(2)計算出不同情況下S的值,則S為奇數(shù)時的可能情況為2種,即P(小慶獲勝的概率為,P(小麗獲勝)的概率為,所以游戲不公平,對小麗更有利。
解:(1)列表如下:
1 | 2 | |
3 | (3,1) | (3,2) |
4 | (4,1) | (4,2) |
5 | (5,1) | (5,2) |
由表格得所有可能得到的點P坐標為(3,1);(4,1);(5,1);(3,2);(4,2);(5,2)共6種;
(2)S為奇數(shù)的情況有(3,1);(5,1)共2種,即P(小慶獲勝)==;P(小麗獲勝)=1﹣=,
∵<,
∴該游戲不公平,對小麗更有利.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩盒中各有3張卡片,卡片上分別標有數(shù)字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6,這些卡片除數(shù)字外都相同.把卡片洗勻后,從甲、乙兩盒中各任意抽取1張,并把抽得卡片上的數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標.
(1)列出這樣的點所有可能的坐標;
(2)求這些點落在第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的 夾角叫做智慧角.
(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 為智慧角,則∠B 的度數(shù)為 ;
(2)如圖①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求證:△ABC 是智慧三角形;
(3)如圖②,△ABC 是智慧三角形,BC 為智慧邊,∠B 為智慧角,A(3,0),點 B,C 在函數(shù) y= (x>0)的圖像上,點 C 在點 B 的上方,且點 B 的縱坐標為.當△ABC是直角三角形時,求 k 的值.
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【題目】如圖.在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D、E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)已知AC=2,EB=4CE,求⊙O的直徑.
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【題目】甲地的海拔高度是米,乙地的海拔高度比甲地海拔高度的倍多米,丙地的海拔高度比甲地海拔高度的倍少米.
(1) 三地的海拔高度和一共是多少米?;
(2) 乙地的海拔高度比丙地的海拔高度高多少米?
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【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0.每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12)符合關系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù)
月份n(月)1 | 1 | 2 |
成本y(萬元/件) | 11 | 12 |
需求量x(件/月) | 120 | 100 |
(1)直接寫出k的值;
(2)求y與x滿足的關系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(3)推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損.
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【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
(1)稿費不高于800元的不納稅;
(2)稿費高于800元,而低于4000元的應繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
(3)稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅,
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
①若王老師獲得的稿費為2400元,則應納稅________元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應納稅________元.
②若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=30°,點D在△ABC外,且BD=2.連AD、CD,則△ACD的周長最小值為( 。
A. 1B. C. 2D. 2
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