【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的 夾角叫做智慧角.

(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 為智慧角,則∠B 的度數(shù)為

(2)如圖①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求證:△ABC 是智慧三角形;

(3)如圖②,△ABC 是智慧三角形,BC 為智慧邊,∠B 為智慧角,A(3,0),點 B,C 在函數(shù) y x>0)的圖像上,點 C 在點 B 的上方,且點 B 的縱坐標(biāo)為.當(dāng)△ABC是直角三角形時,求 k 的值.

【答案】(1)45°.(2)見解析;(3)k=418+15

【解析】試題分析:(1)由智慧角的定義得到AB=AC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

2)過點CCDAB于點DRtACD中,由A45°,得到ACDC

RtBCD中,由B30°,得到BC2DC,即可得到結(jié)論.

3)分兩種情況討論:①ABC90°;②BAC90°.

試題解析:解:(1ACB90°,若∠A 為智慧角,∴AB=AC,∴cosA=,∴∠A=45°,∴∠B=45°

2)如圖1,過點CCDAB于點D

RtACD中,A45°,∴ACDC

RtBCD中,B30°,∴BC2DC,ABC是智慧三角形.

3)由題意可知:ABC90°BAC90°.

當(dāng)ABC90°時,如圖2,過點BBEx軸于點E,過點CCFEBEB延長線于點F,過點CCGx軸于點G,AEBFABC90°,∴∠BCFCBFABECBF90°,∴∠BCFABE,BCFABE

設(shè)AEa,則BFaBE,∴CF2

OGOAAEGE3a21a,CGEFa,∴B3a, C1a, a).∵點BC在函數(shù)yx0)的圖像上,∴ (3a)(1a)( a)k

解得:a11a2=-2(舍去),∴k

當(dāng)BAC90°時,如圖3,過點CCMx軸于點M,過點BBNx軸于點N,CMACABANB90°,∴∠MCACAMBANCAM90°,∴∠MCABAN由(1)知∠B45°,∴ABC是等腰直角三角形,∴ACAB

由①知△MACNBA,MAC≌△NBAAAS),AMBN

設(shè)CMANb,則ON3b,B3b, ,C3,b).

∵點B,C在函數(shù)yx0)的圖像上,∴ (3b)(3)bk

解得:b912,k1815

綜上所述:k41815

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個點,分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動點PA出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:

PA=________,PC=________;

(2)當(dāng)點P運動到B點時,點QA點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達(dá)C點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A.在點Q開始運動后,P,Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面一段文字:問題:能化為分?jǐn)?shù)形式嗎?

探求:步驟①設(shè),步驟②

步驟③,則,

步驟④,解得.

根據(jù)你對這段文字的理解,回答下列問題:

1)步驟①到步驟②的依據(jù)是____________;

2)仿照上述探求過程,請你嘗試把化為分?jǐn)?shù)形式;

步驟①設(shè),步驟②,

步驟③__________________,

步驟④____________,解得____________;

3)請你將化為分?jǐn)?shù)形式,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面一段文字:

問題:0.能用分?jǐn)?shù)表示嗎?

探求:步驟①設(shè)x=0.,

步驟②10x=10×0.

步驟③10x=8.,

步驟④10x=8+0.,

步驟⑤10x=8+x,

步驟⑥9x=8,

步驟⑦x=

根據(jù)你對這段文字的理解,回答下列問題:

1)步驟①到步驟②的依據(jù)是______;

2)仿照上述探求過程,請你嘗試把0.表示成分?jǐn)?shù)的形式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場購進一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標(biāo)價如下表:

LED 燈泡

普通白熾燈泡

進價(元)

45

25

標(biāo)價(元)

60

30

(1)該商場購進了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個,LED 燈泡按標(biāo)價進行銷售,而普通 白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元,求該商場購進 LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?

(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個, 在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%, 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某天上午出租車司機小張在東西走向的大街上營運,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接送六位乘客的行駛里程(單位:km)如下表:(等待乘客時,空車?yán)锍毯雎圆挥嫞?/span>

乘客順序

第一位

第二位

第三位

第四位

第五位

第六位

行駛里程

-2

+8

-1

+1

-9

-2

1)將最后一位乘客送到目的地時,小張在出發(fā)地什么位置?

2)若汽車耗油量為0.06,這天上午小張接送乘客,出租車共耗油多少升?

3)若出租車起步價為5元,起步里程為3km(包括3km),超過部分1.2/km,問小張這天上午共收車費多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,邊上一點,將沿翻折,點恰好落在對角線上的點處,則的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)概率知識后,小慶和小麗設(shè)計了一個游戲,在一個不透明的布袋A里面裝有三個分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5的小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同);同時制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤B被平均分成2部分,在每一部分內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字1,2.現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機摸取一個小球,記下數(shù)字為x;另一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字記為y(若指針指在邊界線上時視為無效,重新轉(zhuǎn)動),從而確定點P的坐標(biāo)為P(x,y).

(1)請用樹狀圖或列表的方法寫出所有可能得到的點P的坐標(biāo);

(2)若S=xy,當(dāng)S為奇數(shù)時小慶獲勝,否則小麗獲勝,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?對誰更有利呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,連接CD,過點DDHx軸于點H,過點AAEACDH的延長線于點E.

(1)求線段DE的長度;

(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點,求當(dāng)CPF的周長最小時,MPF面積的最大值是多少;

(3)在(2)問的條件下,將得到的CFP沿直線AE平移得到C′F′P′,將C′F′P′沿C′P′翻折得到C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.

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