【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E為BC上一點,連接DE,把△DEC沿DE折疊得到△DEF,延長EF交AB于G,連接DG.
(1)求∠EDG的度數(shù).
(2)如圖2,E為BC的中點,連接BF.
①求證:BF∥DE;
②若正方形邊長為12,求線段AG的長.
【答案】(1)45°;(2)①用外角證明平行見解析,②4
【解析】整體分析:
(1)判斷DE,DG分別平分∠CDF,∠ADF;(2)①由ED平分∠CEG,EF=EB,結(jié)合三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到∠CED=∠EBF;(3)由(1)中的結(jié)論,在Rt△BEG中用勾股定理列方程求解.
(1)解:由折疊知,DF=DC,∠CDE=∠FDE,∠DFE=∠DCE=90°,
∵AD=CD,所以AD=DF,
∵∠DAG=90°,DG=DG,
∴△DAG≌△DFG,∴∠ADG=∠FDG,
∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=(∠CDF+∠FDA)=×90°=45°.
(2)①證明:由折疊知,CE=EF,∠CED=∠FED,
∵E為BC的中點,∴BE=CE,∴EF=BE,
∴∠EBF=∠EFB,
∵∠CEG=∠EBF+∠EFB,∴∠CED=∠EBF,
∴BF∥DE.
(3)由(1)得EC=EF,GA=GF,
∴EG=EC+GA.
設(shè)AG=x,則BG=12-x,
又EB=EC=EF=6,
在Rt△BEG中,由勾股定理得:BG2+BE2=EG2.
∴(12-x)2+62=(x+6)2,解得x=4.
所以線段AG的長為4.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交C點,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,3)它的對稱軸是直線x= .
(1)求拋物線的解析式;
(2)M是線段AB上的任意一點,當△MBC為等腰三角形時,求M點的坐標.
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【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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【題目】閱讀與理解:
如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個方格邊長均為1)上沿著網(wǎng)格線爬行.若我們規(guī)定:在如圖網(wǎng)格中,向上(或向右) 爬行記為“+”,向下(或向左) 爬行記為“﹣”,并且第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
例如:從A到B記為:A→B(+1,+4),從D到C記為:D→C(﹣1,+2).
思考與應(yīng)用:
(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),請在圖中標出P的位置.
(3)若甲蟲的行走路線為A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),請計算該甲蟲走過的總路程.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點,第2次接著運動到點,第3次接著運動到點,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運動后,動點P的坐標是______,經(jīng)過第2018次運動后,動點P的坐標是______.
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【題目】閱讀以下材料: 2017年1月28日至2月1日農(nóng)歷正月初一至初五,平谷區(qū)政府在占地面積6萬平方米的琴湖公園舉辦主題為“逛平谷廟會樂百姓生活”的平谷區(qū)首屆春節(jié)廟會.
本次廟會共設(shè)置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個不同主題的展區(qū).展區(qū)總面積1720平方米.文藝展演區(qū)占地面積600平方米,占展區(qū)總面積的34.9%;非遺展示區(qū)占地190平方米,占展區(qū)總面積的11.0%;特色商品區(qū)占地面積是文藝展演區(qū)的一半,占展區(qū)總面積的17.4%;特色美食區(qū)占地200平方米,占展區(qū)總面積的11.6%;還有孩子們喜愛的兒童娛樂游藝區(qū).
此次廟會本著弘揚、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點,全面展示平谷風(fēng)土人情及津冀人文特色.大年初一,來自全國各地的約3.2萬人踏著新春的腳步,揭開了首屆平谷廟會的帷幕.大年初二盡管天氣寒冷,市民逛廟會熱情不減,又約有4.3萬人次參觀了廟會,品嘗特色美食,觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活,一路猜燈謎、賞圖片展,場面火爆.琳瑯滿目的泥塑、木版畫、剪紙、年畫等民俗作品也讓游客愛不釋手,紛紛購買.大年初三,單日接待游客約4萬人次,大年初四風(fēng)和日麗的天氣讓廟會進入游園高峰,單日接待量較前日增長了約50%.大年初五,活動進入尾聲,但廟會現(xiàn)場仍然人頭攢動,仍約有5.5萬人次來園參觀.
(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)初四這天,廟會接待游客量約萬人次;
(3)請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表,將廟會期間每日接待游客的人數(shù)表示出來.
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【題目】在信息快速發(fā)展的社會,“信息消費”已成為人們生活的重要部分.我市區(qū)機抽取了部分家庭,調(diào)查每月用于信息消費的金額,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1:5,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)A組的頻數(shù)是 ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補全直方圖(需標明各組頻數(shù));
(3)若該社區(qū)有1500戶住戶,請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少?
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【題目】小紅同學(xué)在做作業(yè)時,遇到這樣一道幾何題:
已知:AB∥CD∥EF,∠A=110°,∠ACE=100°,過點E作EH⊥EF,垂足為E,交CD于H點.
(1)依據(jù)題意,補全圖形;
(2)求∠CEH的度數(shù).
小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路,就去請教好朋友小麗,小麗給了他如圖2所示的提示:
請問小麗的提示中理由①是 ;
提示中②是: 度;
提示中③是: 度;
提示中④是: ,理由⑤是 .
提示中⑥是 度;
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