【題目】)圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分(如圖②)，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測(cè)得拱肋

的跨度AB為200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿．

【1】求正中間系桿OC的長(zhǎng)度；

【2】若相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，則是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】

【1】50米

【2】不存在

【解析】

【1】（1）設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c，根據(jù)題意知道其上兩點(diǎn)，求出a，c；

【2】（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，解得x，然后再作討論。

解答（1）∵AB=200米，與AB中點(diǎn)O相距20米處有一高度為48米的系桿，

∴由題意可知：B（100，0），M（20，48），

設(shè)與該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+c，

則：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。

∴y="-1/200" x2+50；

∴正中間系桿OC的長(zhǎng)度為50m；

（2）設(shè)存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半，即為25米，則

25="-1/200" x2+50；

解得 x=±50

∵相鄰系桿之間的間距均為5米，

∴每根系桿上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，

x=±50與實(shí)際不符，∴不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)是邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與邊所在直線交于點(diǎn)．

在圖①中，，直接寫(xiě)出的值；

在圖②中，，直接寫(xiě)出的值；

在圖③中，，先寫(xiě)出的值，再加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，分別是，的中點(diǎn)，是對(duì)角線，交延長(zhǎng)線于．若四邊形是菱形，則四邊形是（ ）

A. 平行四邊形 B. 矩形

C. 菱形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，則∠EDF=_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換．結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是( ).

A. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等 B. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸平分

C. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直 D. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P，Q，當(dāng)QE：DP=9：25時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣(mài)出支鉛筆，賣(mài)出支鉛筆的利潤(rùn)是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)毎降元，每天可多賣(mài)出支鉛筆，為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該文具店決定把零售單價(jià)下降元

零售單價(jià)下降元后，該文具店平均每天可賣(mài)出________支鉛筆，總利潤(rùn)為________元．

在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)定為多少元時(shí)，才能使該文具店每天賣(mài)鉛筆獲取的利潤(rùn)為元？

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