Question

11．聰明的小亮運用數(shù)學(xué)知識幫爸爸測量河的寬度，測量過程如圖所示，在河岸B點測得對岸一水站在北偏東60°的方向上，沿河岸行走300m到達C處，此時測得點A在北偏西45°方向上，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小亮計算出河的寬度AD的值嗎？寫明你計算的過程．（$\sqrt{2}≈1.4$，$\sqrt{3}≈1.7$，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，設(shè)河寬AD為x，根據(jù)BD+CD=300，列出方程即可解決問題．

解答 解：作AD⊥BC于D，設(shè)河寬AD為x
由題意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°
在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，
∴BD=$\sqrt{3}$x，
在直角三角形ACD中，AD=CD=x
∵BC=BD+CD
∴$\sqrt{3}$x+x=300
解得x=150（$\sqrt{3}$-1）≈105．
故測得河寬約為105米．

點評 本題考查方向角、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．