【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,且與對角線AC分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AE=CF;
(2)連結(jié)ED、FB,判斷四邊形BEDF是否是平行四邊形,說明理由.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,∠ABC=∠CDA,AB∥CD∴∠BAC=∠DCA,
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線,
∴∠ABE= ∠ABC,∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF (ASA),
∴AE=CF
(2)是平行四邊形;
連接BD交AC于O,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF,
∴AO﹣AE=CO﹣CF.
即EO=FO.
∴四邊形BEDF為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC=∠DFA,然后再證∠ACB=∠CAD,再證出△ABE≌△CDF,從而得出AE=CF;(2)連接BD交AC于O,則可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以O(shè)E=OF,然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點(diǎn)D在y軸上,且在點(diǎn)A下方,點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn),把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( )
A.3
B.4﹣
C.4
D.6﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,傘不論張開還是收緊,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC,當(dāng)傘收緊時(shí),結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合,且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上,已知部分傘架的長度如下:單位:cm
傘架 | DE | DF | AE | AF | AB | AC |
長度 | 36 | 36 | 36 | 36 | 86 | 86 |
(1)求AM的長.
(2)當(dāng)∠BAC=104°時(shí),求AD的長(精確到1cm). 備用數(shù)據(jù):sin52°=0.788,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長代表實(shí)際長度100m,在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三個(gè)景點(diǎn)C(1,3)的位置已破損.
(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;
(2)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,△ACO是直角三角形嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛公交車從A站出發(fā)勻速開往B站.在行駛時(shí)間相同的前提下,如果車速是60千米/小時(shí),就會(huì)超過B站0.2千米;如果車速是50千米/小時(shí),就還需行駛0.8千米才能到達(dá)B站.
(1)求A站和B站相距多少千米?行駛時(shí)間是多少?如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站,行駛的速度是多少?
(2)圖①是這輛公交車線路的收支差額y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本)與乘客數(shù)量的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行了提高票價(jià)的聽證會(huì).乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)節(jié)約能源,改善管理,降低運(yùn)營成本,以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,公司己盡力,提高票價(jià)才能扭虧.根據(jù)這兩種意見,可以把圖①分別改畫成圖②和圖③.
(a)說明圖①中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義;
(b)你認(rèn)為圖②和圖③兩個(gè)圖象中,反映乘客意見的是 ,反映公交公司意見的是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,弦AB、CD相交于點(diǎn)E,連接AC、BC,AC=BC,AB=CD.
(1)如圖1,求證:BE平分∠CBD;
(2)如圖2,F(xiàn)為BC上一點(diǎn),連接AF交CD于點(diǎn)G,當(dāng)∠FAB= ∠ACB時(shí),求證:AC=BD+2CF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若S△ACF=S△CBD , ⊙O的半徑為3 ,求線段GD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進(jìn)的五年”大型成就展,北京展覽館距離該校12千米,1號車出發(fā)3分鐘后,2號車才出發(fā),結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá),已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍,求2號車的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,OD⊥OE.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)角?(備注:小于平角的角);
(2)請通過計(jì)算說明OE是否平分∠BOC.
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【題目】如圖所示,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿EF折疊,使得頂點(diǎn)A與D點(diǎn)重合,且FD⊥BC,則 的值等于( )
A.
B.
C.
D.
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