Question

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù)，m≠0)．

(1) 試說明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】(1)≥0；(2)m=-1,-3.

【解析】分析: （1）先計(jì)算判別式得到△=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）利用公式法可求出x1=，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值．

詳解: （1）證明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4m×（-3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x= ，

∴x1=-，x2=1，

∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，

∴m=-1或-3．