Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析: 連接BE，BD，如圖,利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形,在Rt△BCE中計(jì)算出BE=,接著證明BE⊥AB, 利用折疊的性質(zhì)得到EF=AF.,設(shè)EF=AF=x, FG垂直平分AE,所以在Rt△BEF中利用勾股定理列方程求解即可.

詳解: 連接BE，BD，如圖,

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°,

∴△BDC為等邊三角形， ∠C=∠A=60°,

∴∠CBE=90°-60°=30°.

∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE=1,BE⊥CD.

在Rt△BCE中，

BC=2CE=2，

BE= .

∵AB∥CD,

∴BE⊥AB.

∵菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,

∴EF=AF.

設(shè)EF=AF=x,則BF=2-x,

在Rt△BEF中,

,

解得 .

故選A.