Question

（本題10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與邊BC交于點E．過E作直線與AB垂直，垂足為F，且與AC的延長線交于點G．

（1）判斷直線FG與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半徑．

Answer 1

（1）直線FG與⊙O相切；（2）r=2.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OE，根據(jù)條件證明OE⊥GF即可；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，然后證明△GOE∽△GAF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出關(guān)于r的方程，解方程即可.

試題解析：【解析】
（1）連結(jié)OE，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．

∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．

∵AB⊥GF，∴OE⊥GF．

∵點E在⊙O上，∴直線FG與⊙O相切．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r，AB＝AC＝2r．

∵BF＝1，CG＝2，

∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2．

∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，

∴，----8分

∴，解得r＝2，

即⊙O的半徑為2．

考點：1.切線的判定；2.平行線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).