Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）．對于下列結(jié)論：①abc＞0，；b²-4ac＞0；③當(dāng)x₁＜x₂＜0時，y₁＞y₂；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確的有①②③個．

Answer 1

分析 首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，即可判斷出④的正誤．

解答 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
對稱軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），則△=b²-4ac＞0，故②正確
∵拋物線與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∵拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x₁＜x₂＜0時，
y₁＞y₂；故③正確；
由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，故④錯誤；
故正確的有①②③．
故答案為①②③．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．