【題目】如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；

（1）求∠MON；

（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度數(shù)．

【答案】（1）45°（2）

【解析】

（1）由角平分線的定義及∠MON=∠MOC﹣∠CON，可得結(jié)論；

（2）同理可得：∠MOC（α+β），∠CONβ，根據(jù)圖形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON ．

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB．

∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°．

（2）同理可得：∠MOC=，∠CON=，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

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【題目】如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，在∠COB的內(nèi)部作射線OE.

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度數(shù)；

（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度數(shù).

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【題目】下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有(　 　).

A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購(gòu)買(mǎi)粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買(mǎi)咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，P 是射線 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△BPC 為直角三角形時(shí)，AP 的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我們把這種常見(jiàn)圖形定義為“K”字圖.很容易得到線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是 .

拓展探究：如圖2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，則線段DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明之.

解決問(wèn)題：如圖3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（ ）﹣1 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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