如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

【答案】分析：（1）由一次函數(shù)解析式確定A點坐標，進而確定C，Q的坐標，將Q的坐標代入反比例函數(shù)關系式可求出k的值．
（2）由（1）可分別確定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可證明四邊形APOQ是菱形．
解答：（1）解：∵y=-x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P為AB的中點，PC⊥x軸可知C點坐標為（-2，0）
又∵tan∠AOQ=可知QC=1
∴Q點坐標為（-2，1）
將Q點坐標代入反比例函數(shù)得：1=，
∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，又結(jié)合了幾何圖形進行考查，屬于綜合性比較強的題目，有一定難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PBD=4，
OC
OA
=
1
2
．
（1）求點D的坐標；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點A（-2，1）、B（1，-2），則使y1＞y2的x的取值范圍是（　　）
A、x＞1
B、x＜-2或0＜x＜1
C、-2＜x＜1
D、-2＜x＜0或x＞1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點
A（m，2）
（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；
（2）結(jié)合圖象直接比較：當x＞0時，y1和y2的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)y=
4x
(x＞0)的圖象交于點C，CD⊥x軸于點D，求四邊形OBCD的面積．

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