Question

函數(shù)y=ax+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，求函數(shù)值y；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0？
（4）若函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=1，y=1；當(dāng)x=2，y=-5代入y=ax+b可得關(guān)于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）根據(jù)（1）中得答案可得一次函數(shù)解析式，再把x=0代入可得y的值；
（3）根據(jù)y＞0可得不等式-6x+7＞0，再解不等式即可；
（4）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出三角形的面積即可．

解答：解：（1）把x=1，y=1；當(dāng)x=2，y=-5代入y=ax+b中得：

a+b=1 2a+b=-5

，
解得

a=-6 b=7

．

（2）∵a=-6，b=7，
∴函數(shù)解析式為y=-6x+7，
當(dāng)x=0時(shí)，-6×0+7=y，
解得y=7；

（3）當(dāng)y＞0時(shí)，-6x+7＞0，
解得x＜

7

6

；

（4）當(dāng)x=0時(shí)，y=7，
y=0時(shí)，x=

7

6

，
與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)（

7

6

，0）、B點(diǎn)（0，7）
△AOB的面積：

1

2

×7×

7

6

=

49

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，以及求函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式．