Question

在慶元旦活動中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍成一圈依序報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6…按此規(guī)律，后一位同學(xué)報的數(shù)比前一位同學(xué)報的數(shù)大1，當(dāng)報的數(shù)是2013時，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．在這個活動中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為________．

Answer 1

168
分析：根據(jù)題意得甲報出的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+4，第3個數(shù)為1+4×2，第4個數(shù)為1+4×3，…，第n個數(shù)為1+4（n-1），由于1+4（n-1）=2013，解得n=504，則甲報出了504個數(shù)，再觀察甲報出的數(shù)得到從1開始每三個數(shù)里有一個數(shù)為3的倍數(shù)，所以甲報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)有504÷3=168（個）．
解答：甲報的數(shù)為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，…，2013，
即第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+4，第3個數(shù)為1+4×2，第4個數(shù)為1+4×3，…，第n個數(shù)為1+4（n-1），則1+4（n-1）=2013，解得n=504，
所以甲報出了504個數(shù)，并且從1開始每三個數(shù)里有一個數(shù)為3的倍數(shù)，甲報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)有504÷3=168（個），
所以在這個活動中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為168．
故答案為168．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．