【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k無實數(shù)根,寫出k的取值范圍.
【答案】
(1)解:由圖象可得:x1=0,x2=2
(2)解:結合圖象可得:x<0或x>2時,y<0,
即不等式ax2+bx+c<0的解集為x<0或x>2
(3)解:根據(jù)圖象可得,k>2時,方程ax2+bx+c=k沒有實數(shù)根
【解析】(1)找到拋物線與x軸的交點,即可得出方程ax2+bx+c=0的兩個根;(2)找出拋物線在x軸下方時,x的取值范圍即可;(3)根據(jù)圖象可以看出k取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點,需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c);一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.才能得出正確答案.
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【題目】小明和小亮在學習探索三角形全等時,碰到如下一題:如圖①,若AC=AD,BC=BD,則△ACB與△ADB有怎樣的關系?
(1)請你幫他們解答,并說明理由;
(2)細心的小明在解答的過程中,發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點E,連接CE,DE,則有CE=DE,你知道為什么嗎(如圖②)?
(3)小亮在小明說出理由后,提出如果在AB的延長線上任取一點P,也有(2)中類似的結論.請你幫他在圖③中畫出圖形,并寫出結論,不要求說明理由.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出將△ABC向右平移2個單位后得到的△A1B1C1 , 再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B1C2;
(2)求線段B1C1旋轉到B1C2的過程中,點C1所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢,他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如下的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖(1)所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖(2)所示。(銷售額=銷售單價×銷售量)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)分別求第10天和第15天的銷售額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中,“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息: 請結合以上信息,解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種商品的進貨單價;
(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當m為何值時,商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價﹣進貨單價)
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【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點E是線段AD邊上的任意一點(不含端點A、D),連接BE、CE.
若a=5,sin∠ACB= ,解答下列問題:
(1)填空:b=;
(2)當BE⊥AC時,求出此時AE的長;
(3)設AE=x,試探索點E在線段AD上運動過程中,使得△ABE與△BCE相似時,請寫x、a、b三者的關系式.
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【題目】某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 | 裁法二 | 裁法三 | |
A型板材塊數(shù) | 1 | 2 | 0 |
B型板材塊數(shù) | 2 | M | N |
設所購的標準板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中,m= ,n= ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式;
(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關系式,并指出當x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,D在CB上,E為AB之中點,AD、CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,則∠DFE=( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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