Question

2．如圖，在面積為48a²cm²（a＞0）的正方形的四角處，分別剪去四個面積均為3cm²的小正方形，制成一個無蓋的長方體盒子．
（1）用含a的式子表示這個長方體盒子的底面邊長；
（2）若該長方體盒子的容積為48$\sqrt{3}$cm³，求a的值．

Answer 1

分析 （1）用大正方形的邊長減去兩個小正方形的邊長即可得；
（2）用底面正方形的面積乘以高得出體積的表達式，根據(jù)長方體的容積列出關于a的方程，求解可得．

解答 解：（1）長方體盒子的底面邊長為$\sqrt{48{a}^{2}}$-$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$a-2$\sqrt{3}$（cm）；

（2）∵長方體的體積為（4$\sqrt{3}$a-2$\sqrt{3}$）²×$\sqrt{3}$=48$\sqrt{3}$a²-48$\sqrt{3}$a+12$\sqrt{3}$
∴48$\sqrt{3}$a²-48$\sqrt{3}$a+12$\sqrt{3}$=48$\sqrt{3}$，
解得：a=-$\frac{1}{2}$（舍）或a=$\frac{3}{2}$，
∴a的值為$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查二次根式的應用及解一元二次方程，結合圖形能夠表示出其底面邊長及體積的表達式是關鍵．