Question

14．計(jì)算：$\sqrt{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$+$\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先表示得到原式=$\sqrt{2+\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{1}）^{2}}}$+$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$，再利用分式加法的逆運(yùn)算變形后約分得到原式=$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，然后化簡(jiǎn)后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{2+\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{1}）^{2}}}$+$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}}}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．解決本題的關(guān)鍵是完全公式的熟練運(yùn)用．