Question

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：先用∠A表示出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理用∠A表示出∠B，再根據(jù)不等式求出∠A的取值范圍，最后根據(jù)∠A是整數(shù)解答．

解答：解：∵4∠C=7∠A，
∴∠C=

7

4

∠A，
∵∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+

7

4

∠A=180°，
∴∠B=180°-

11

4

∠A，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴

∠A＜180°- 11 4 ∠A① 180°- 11 4 ∠A＜ 7 4 ∠A②

，
由①得，∠A＜48°，
由②得，∠A＞40°，
∴40°＜∠A＜48°，
∵∠A是整數(shù)，
∴∠A是4的整數(shù)倍，
∴∠A=44°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，一元一次不等式組的解法，求出∠A的取值范圍是解題的關(guān)鍵．