Question

已知a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，且abc=24，求分式：

c

ab

+

b

ac

+

a

bc

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值．

Answer 1

分析：由已知的前三個等式，求出a-b，a-c及c-b的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，分子利用完全平方公式變形后，將a-b，a-c，c-b及abc的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，
∴b-a=1，c-b=1，c-a=2，又abc=24，
∴

c

ab

+

b

ac

+

a

bc

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

c2+b2+a2-bc-ac-ab

abc

=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

=

1+1+4

48

=

1

8

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，將所求式子進行適當的變形是解本題的關鍵．