Question

如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出a的值，確定出A坐標(biāo)，將A與B代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）根據(jù)A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）將B（-2，-4）代入反比例函數(shù)得：m=8，即y=

8

x

；
將A（4，a）代入反比例解析式得：a=2，即A（4，2），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：

4k+b=2 -2k+b=-4

，
解得：k=1，b=-2，即一次函數(shù)解析式為y=x-2；           

（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點(diǎn)，令y=0，得到x=2，即C（2，0），
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；                                   

（3）由A（4，2），B（-2，-4），
利用圖象得：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍為-2＜x＜0或x＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．