Question

如圖，△ABC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)O，連接AO．
（1）在OA上找一點(diǎn)F，使四邊形ODFE為平行四邊形；
（2）求

OE

OB

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）連結(jié)DE，交OA于P，在OA上取點(diǎn)F，使OF=2OP，連結(jié)FD、FE，可證四邊形ODFE為平行四邊形；
（2）由點(diǎn)O為△ABC的重心，根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，可得

OE

OB

=

1

2

．

解答：解：（1）如圖，連結(jié)DE，交OA于P，在OA上取點(diǎn)F，使OF=2OP，連結(jié)FD、FE，得到四邊形ODFE．延長(zhǎng)AO交BC于Q．
∵△ABC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AO交BC于Q，
∴點(diǎn)O為△ABC的重心，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)．
∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴

DP

BQ

=

AD

AB

=

1

2

，

PE

QC

=

AE

AC

=

1

2

，
∴DP=

1

2

BQ，PE=

1

2

QC，
∵BQ=QC，
∴DP=PE，
∵OF=2OP，
∴OP=PF，
∴四邊形ODFE為平行四邊形；

（2）∵點(diǎn)O為△ABC的重心，
∴

OE

OB

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，重心的定義與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定，難度中等．