Question

如圖：O為直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOC與∠COE互余，
（1）求出∠BOD的度數(shù)；
（2）說(shuō)明OE是∠BOC的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)∠AOC=60°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOC=60°求出∠BOC的度數(shù)，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，根據(jù)∠DOC與∠COE互余即可得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=30°，
∴∠BOD=180°-30°=150°；

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

×60°=30°．
∵∠DOC與∠COE互余，
∴∠COE=90°-30°=60°，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE是∠BOC的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知余角和補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．