Question

如圖，BO、CO分別平分 ∠ABC和∠ACB

（1）若∠A=60°，求∠O的度數(shù)。

（2）若∠A=100°，求∠O的度數(shù)。

（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論還成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）

                                                

Answer 1

解（如圖）：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4

（2）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A

             =180°-60°

             =120°

又∵∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4

∴2∠2+2∠4=120°2（∠2+∠4）=120°即：∠2+∠4=60°

∴∠O=180°-（∠2+∠4）=120°（2）同理∠O=140°（3）綜上所述規(guī)律為：∠O =90°+∠A