Question

某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度))與電價(jià)x(元/千度的函數(shù)圖象如圖：

（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門(mén)規(guī)定，該廠電價(jià)x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500，且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？

Answer 1

解：（1）工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)解析式為：

y=kx+b

該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，300），（500，200）

∴　 500k+b=200　　　　　　　　

b=300　　　　　　

　 解得　 b=300, k=-

∴y=-x+300(x≥0)

當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y=-*600+300=180（元/千度）

（3）　 設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為w元，由題意得：

W=my=m(-x+300)=m -(10m+500)+300

化簡(jiǎn)配方，得：w=-2(m-50)²+5000

由題意，m≤60, ∴當(dāng)m=50時(shí)，w_最大=5000

即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為5000元.