Question

已知：x²+y²≤1，其中x，y是實數(shù)，則|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值與最小值分別是

 

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Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：由x²+y²≤1，可得y+1≥0，2y-x-4＜0，然后分別從①若x+y≥0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5與②若x+y≤0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵x²+y²≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
①若x+y≥0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，
∵x，y滿足x²+y²≤1，x+y≥0，
∴-

2

2

≤x≤1，
∴5-

2

≤2x+5≤7；
②若x+y≤0時，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，
∵x，y滿足x²+y²≤1，x+y≤0，
∴-1≤y≤

2

2

，
∴5-

2

≤5-2y≤7；
綜上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值與最小值分別是7，5-

2

．
故答案為：7，5-

2

．

點評：此題考查了絕對值的知識．此題難度適中，由x²+y²≤1，得到y(tǒng)+1≥0，2y-x-4＜0，然后利用分類討論思想求解是解此題的關(guān)鍵．