Question

5．已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點(diǎn)E、F，
求證：（1）OA=OD；（2）BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進(jìn)而得到∠AEB=∠DFC，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=CF．

解答 證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO與△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO；

（2）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DFC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴EB=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．