Question

如圖，△ABC中，中線BD，CE相交于O．F、G分別為BO，CO的中點．
（1）求證：四邊形EFGD是平行四邊形；
（2）若△ABC的面積為12，求四邊形EFGD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題利用了三角形的中位線來證明四邊形EFGD的兩對邊分別平行即可；
（2）本題利用分解法將四邊形EFGD分為四個三角形求出各自面積相加即可．
解答：（1）證明：∵BD，CE是△ABC的中線．
F，G分別為BO，CO的中點．
∴ED，F(xiàn)G分別為△ABC，△OBC的中位線
∴ED∥BC，ED=BC；
FG∥BC，F(xiàn)G=BC
∴ED∥FG，ED=FG
∴四邊形EFGD是平行四邊形．

（2）解：∵DE，BD分別是△ABD，△ABC的中線．
如圖，∴S_△BDE=S_△ABD=S_△ABC==3
∵四邊形EFGD是平行四邊形，F(xiàn)為BO的中點．
∴OD=OF=BF，OE=OG
∴S_△EBF=S_△EFO=S_△EOD=S_△BDE==1，
S_△GOF=S_△GDO=S_△EFO=S_△EDO=1
∴S_{平行四邊形EFGD}=4S_△EFO=4
故答案為四邊形EFGD的面積為4．
點評：本題主要考查了學生對三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)及定理等方面的理解．