Question

如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S_△OCD=12，則S_△OBD的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：如圖，過C點(diǎn)作CE⊥x軸，垂足為E．
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)C，
∴CE為Rt△OAB的中位線，
∵△OEC∽△OBA，
∴

OC

OA

=

1

2

．
∵雙曲線的解析式是y=

k

x

（x＞0），即xy=k
∴S_△OBD=S_△COE=

1

2

|k|，
∴S_△AOB=4S_△COE=2|k|，
由S_△AOB-S_△OBD=S_△AOD=2S_△DOC=24，得2k-

1

2

k=24，
k=16，
S_△OBD=S_△COE=

1

2

k=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比函數(shù)k的幾何意義，過圖象上的任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是

1

2

|k|，是經(jīng)�？疾榈闹�識(shí)點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．