【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,連接,點為拋物線對稱軸上一動點.

1)求直線的函數(shù)表達式;

2)連接,求周長的最小值;

3)在拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,點的坐標(biāo)為

【解析】

1)先求出點B,點C坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求解析式;

2)由OCD周長=6+OD+CD,可得OD+CD有最小值時,OCD周長的存在最小值,作點O關(guān)于對稱軸x=2的對稱點O'40),當(dāng)點C,點D,點O'共線時,O'D+CD的值最小,最小值為CO'的長,即可求解;

3)分兩種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可求解.

1,

,得,令,得,,

設(shè)直線的函數(shù)表達式為,

將點的坐標(biāo)代入表達式,得

,解得

直線的函數(shù)表達式為;

2,

拋物線的對稱軸為直線

的值固定,

要求周長的最小值,只需求出的最小值.

如解圖①,作點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,連接交拋物線對稱軸于點,此時有最小值,即的長,

,

周長的最小值為;

3)存在,點的坐標(biāo)為

∵以B、C、D、E為頂點的四邊形是以BC為邊的平行四邊形,

xB-xD=xC-xE,或xD-xC=xE-xB

6-2=0-xE,或2-0=xE-6

xE=-48

∴點E-4,-10)或(8,-10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,延長使,線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)

1)依據(jù)題意補全圖形;

2)當(dāng)時,的度數(shù)是__________;

3)小聰通過畫圖、測量發(fā)現(xiàn),當(dāng)是一定度數(shù)時,

小聰把這個猜想和同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:通過觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),如果把梯形補全成為正方形,就易證,因此易得當(dāng)是特殊值時,問題得證;

想法2:要證,通過第(2)問,可知只需要證明是等邊三角形,通過構(gòu)造平行四邊形,易證,通過,易證,從而解決問題;

想法3:通過,連結(jié),易證,易得是等腰三角形,因此當(dāng)是特殊值時,問題得證.

請你參考上面的想法,幫助小聰證明當(dāng)是一定度數(shù)時,.(一種方法即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】很多交通事故是由于超速行駛導(dǎo)致的,為集中治理超速現(xiàn)象,高速交警在距離高速路40米的地方設(shè)置了一個測速觀察點,現(xiàn)測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛,2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的C處,如圖.

1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)?

(參考數(shù)據(jù):

2)我國交通法規(guī)定:小轎車在高速路行駛,時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款,扣3分;時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款,扣12分;時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款,扣12分.若該高速路段限速120千米/時,你認(rèn)為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子中裝有6張卡片,6張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4,﹣3,﹣2,﹣16,8,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

1)從盒子中任意抽取一張卡片,求恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)卡片的概率;

2)先從盒子中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為一個點的橫坐標(biāo),不放回,再從盒子剩余的卡片中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為這個點的縱坐標(biāo),求抽取的點恰好落在第二象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā),疫情就是命令,防控就是使命.全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者,踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng),舍小家,為大家,用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城.下面是29日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖(不完整).

請解答下列問題:

1上述省市29日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總?cè)藬?shù)為   人;

請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

3)本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中,有5人報名去重癥區(qū),王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中,若從報名的5人中隨機安排2人,求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:小明為了計算的值 ,采用以下方法:

設(shè)

②-①

1= ;

2 = ;

3)求的和( ,是正整數(shù),請寫出計算過程 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大邑縣某汽車出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲25%.據(jù)統(tǒng)計,淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租,日租金總收入為3200元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為6000元.

1)求該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?

2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元,每天租出去的貨車就會減少1輛,不考慮其它因素,該出租公司的日租金總收入最高是多少元?當(dāng)日租金總收入最高時,每天出租貨車多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強中學(xué)生的體質(zhì),某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果,學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果,進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查分為五種類型:A喜歡吃蘋果的學(xué)生;B喜歡吃桔子的學(xué)生;C.喜歡吃梨的學(xué)生;D.喜歡吃香蕉的學(xué)生;E喜歡吃西瓜的學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)求此次抽查的學(xué)生人數(shù);

(2)將圖2補充完整,并求圖1中的;

(3)現(xiàn)有5名學(xué)生,其中A類型2名,B類型2名,從中任選2名學(xué)生參加很體能測試,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC,已知∠C90,∠B50°,點D在邊BC上,BD2CD (如圖).把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m0m180)度后,如果點B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m=( 。

A.80B.80120C.60120D.80100

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