【題目】閱讀下列材料:小明為了計算的值 ,采用以下方法:
設(shè) ①
則 ②
②-①得
∴
(1)= ;
(2) = ;
(3)求的和( ,是正整數(shù),請寫出計算過程 ).
【答案】(1); (2) ; (3)n+1或 .
【解析】
(1)利用題中的方法設(shè)S=1+2+22+…+29,兩邊乘以2得到2S=2+22+…+29,然后把兩式相減計算出S即可;
(2)利用題中的方法設(shè)S=1+3+32+33+34+…+310,兩邊乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311,然后把兩式相減計算出S即可;
(3)利用(2)的方法計算.
(1)設(shè)S=1+2+22+…+29①
則2S=2+22+…+210②
②-①得2S-S=S=210-1
∴S=1+2+22+…+29=210-1;
故答案為210-1
(2)設(shè)S=3+3+32+33+34+…+310①,
則3S=32+33+34+35+…+311②,
②-①得2S=311-1,
所以S=,
即3+32+33+34+…+310=;
故答案為;
(3)設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+..+an①,
則aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②,
②-①得:(a-1)S=an+1-1,
a=1時,不能直接除以a-1,此時原式等于n+1;
a不等于1時,a-1才能做分母,所以S=,
即1+a+a2+a3+a4+..+an=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小王同學(xué)“過直線外一點作該直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①在直線l外取一點A,作射線與直線l交于點B,
②以A為圓心,為半徑畫弧與直線l交于點C,連接,
③以A為圓心,為半徑畫弧與線段交于點,
則直線即為所求.
根據(jù)小王設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵,
∴,(______________________)(填推理的依據(jù)).
∵__________,
∴.
∵,
∴.
∴(____________________)(填推理的依據(jù)).
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是的平分線,經(jīng)過兩點的圓的圓心恰好落在上,分別與交于點.若.則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,連接,點為拋物線對稱軸上一動點.
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接,求周長的最小值;
(3)在拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x﹣2與x軸,y軸分別交于點D,C.點G,H是線段CD上的兩個動點,且∠GOH=45°,過點G作GA⊥x軸于A,過點H作HB⊥y軸于B,延長AG,BH交于點E,則過點E的反比例函數(shù)y=的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x﹣6與x軸,y軸分別交于點A,B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點C,D,連接BC交x軸于點E,連接AC,已知BE=3CE,且S△ABE=27.
(1)求直線AC和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接AD,求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點D作DE∥BC交AB于點E,DF∥AB交BC于點F.
⑴求證:四邊形BEDF為菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在陽光下,小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米,同時小強同學(xué)測量樹的高度時,發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分0.2米落在教學(xué)樓的第一級臺階上,落在地面上的影長為4.42米,每級臺階高為0.3米.小玲說:“要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度應(yīng)該是4.62米”;小強說:“要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度肯定比4.62米要長”.
(1)你認(rèn)為小玲和小強的說法對嗎?
(2)請根據(jù)小玲和小強的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度;
(3)要是沒有臺階遮擋的話,樹的影子長度是多少?
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