進價為每件40元的某商品，售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果每件的售價每下降1元，每星期可多賣出20件，但售價不能低于每件45元．設每件降價x元（x為正整數）．
（1）設每星期的銷售量為y件，求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大？并求出每星期的最大利潤．
解：（1）由題意得出：y=300+20x，
，
∴0≤x≤15，
∴所求的函數關系式為：y=300+20x（0≤x≤15）；
（2）設第星期的利潤為W元，
W=（60-x）（300+20x）-40×（300+20x）
=
，
當x=2.5時，W有最大值為6125元．
∵x為正整數，當x=2時，60-x=58，W=6120元；
當x=3時，60-x=57，W=6120元；
∴當售價為58元或57元時，每星期的利潤最大，最大利潤為6120元．
分析：（1）用原來的銷售量加上增加的銷售量即可求出y與x的函數關系式，再根據售價不能低于每件45元，x為正整數，即可求出x的取值范圍；
（2）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值在x=-
時取得．
