【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中∠α的變化情況：

（1）將下面的表格補充完整：
（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由．

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

…

n

∠α的度數(shù)

60°

…

【答案】
（1）解：n=4時，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，

n=5時，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，

n=6時，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，

邊數(shù)為n時，∠α= × =


（2）45°；36°；30°；
【解析】解：（2）假設存在一個正多邊形，其中的∠α=21°，
則 =21°，
解得n= （不是整數(shù)），
所以，不存在一個正多邊形使∠α=21°．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用多邊形內(nèi)角與外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點A、B、E，CD分別交PA、PB于點C、D.下列關系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補；④△PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表給出了某班6名同學的身高情況：（單位：cm）

同學

A

B

C

D

E

F

身高

165

　

166

171

身高與班級平均身高的差值

﹣1

+2

﹣3

+3


（1）完成表中空白的部分；
（2）他們的最高身高與最矮身高相差多少？
（3）他們6人的平均身高是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列關于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）

A.y=x2B.y=ax2+bx+cC.y=8x D.y=x2（1+x）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）求出下列各數(shù)：①25的平方根； ②﹣27的立方根； ③ 的相反數(shù)．
（2）將（1）中求出的每個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（ ）
A.y=x2
B.y=（x﹣2）2
C.y=（x﹣2）2+4
D.y=x2+4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：
①三點確定一個圓；
②垂直于弦的直徑平分弦；
③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；
④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.0
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是 ， 依次繼續(xù)下去，第2016次輸出的結(jié)果是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯，為了解同學們對新詞匯的關注度，某數(shù)學興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務服務”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？
（2）條形統(tǒng)計圖中，m= ， n=；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？

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