Question

20、老師在黑板上寫出三個算式：5²-3²=8×2，9²-7²=8×4，15²-3²=8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：11^2-5²=8×12，15²-7²=8×22，…
（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；
（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；
（3）證明這個規(guī)律的正確性．

Answer 1

分析：通過觀察可知，等式左邊一直是兩個奇數(shù)的平方差，右邊總是8乘以一個數(shù)．根據(jù)平方差公式，把等式左邊進行計算，即可得出結(jié)論任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．

解答：解：（1）11²-9²=8×5，13²-11²=8×6．
（2）規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．
（3）證明：設(shè)m，n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示2m+1和2n+1，
則（2m+1）²-（2n+1）²=4（m-n）（m+n+1）．
當m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m-n一定為偶數(shù)，所以4（m-n）一定是8的倍數(shù)．
當m，n-奇-偶時，則m+n+1一定為偶數(shù)，所以4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)
所以，任意兩奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

點評：本題為規(guī)律探究題，考查學(xué)生探求規(guī)律解決問題的思維能力．