Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PO與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半徑為5cm．
（1）PB=

 

cm；
（2）求圓心O到AB的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割線定理推出PA•PB=PC•PD，代入求出即可；
（2）過O作OE⊥AB于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：（1）∵PAB、PCD是圓O的割線，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半徑為5cm，
∴3×PB=2×（2+5+5），
∴PB=8，
故答案為：8．

（2）過O作OE⊥AB于E，連接OA，
則O到AB的距離是線段OE的長(zhǎng)，
∵EO⊥AB，OE過圓心O，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×（8cm-3cm）=2.5cm，
∵OA=5，
在△OAE中，由勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=

5

2

3

（cm）．
答：圓心O到AB的距離是

5

2

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)垂徑定理，勾股定理，切割線定理等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．