Question

已知：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=10，DC=13，．
（1）求AB的長；
（2）設點E是線段AB上的點，當BE等于多少時，△AED與△BCE相似？

Answer 1

【答案】分析：（1）作輔助線DF⊥AB，CH⊥AB垂足分別為F、G，利用三角函數以及勾股定理求出DF，AF，AB的值．
（2）證明△ADE∽△BCE（得出BE=AB），再證明△ADE∽△BEC得出BE（AB-BE）=AD•BC，求出BE．
解答：解：（1）作DF⊥AB，CH⊥AB垂足分別為F、G．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AF=BH，FH=DC=13．
在Rt△ADF中，，
設DF=3x，則AF=4x，
由勾股定理AF²+DF²=AD²
∴（4x）²+（3x）²=10²解得：x=2，
∴AF=BH=8．
∴AB=8+13+8=29．

（2）∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠B．
當時，△ADE∽△BCE，此時，
∴．
當時，△ADE∽△BEC，
此時BE（AB-BE）=AD•BC．
∴BE（29-BE）=10×10．
解得：BE=4或BE=25．
∴當BE=4或或25，△AED與△BCE相似．
點評：本題考查的等腰梯形的性質，相似三角形的判定定理以及勾股定理的理解及運用．