Question

25、閱讀下面問(wèn)題的解決過(guò)程：
問(wèn)題：已知△ABC中，P為BC邊上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作一直線，使其等分△ABC的面積．
解決：
情形1：如圖①，若點(diǎn)P恰為BC的中點(diǎn)，作直線AP即可．
情形2：如圖②，若點(diǎn)P不是BC的中點(diǎn)，則取BC的中點(diǎn)D，連接AP，
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線．
問(wèn)題解決：
如圖③，已知四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)B作一直線（不必寫(xiě)作法），使其等分四邊形ABCD的面積，并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，得出折線BOD能平分四邊形ABCD的面積，再利用OE∥BD，得出S_△BEC=S_{四邊形ABED}即可得出答案．

解答：解：如圖③，取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，連接BO、DO，BD（2分），
∴折線BOD能平分四邊形ABCD的面積（3分），
過(guò)點(diǎn)O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S_△BOE=S_△DOE（或∵S_△BDE=S_△BDO）（6分），
∴S_△BOG=S_△DGE（7分），
∴S_△BEC=S_{四邊形ABED}，
∴直線BE即為所求直線（8分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖以及平行線之間的距離和三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出S_△BOG=S_△DGE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．