【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn),O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為-12,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動,當(dāng)P、Q相遇時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.
①當(dāng)t為何值時,點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn);
②當(dāng)t為何值時,點(diǎn)P、Q、C三個點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)是以另外兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)(三等分點(diǎn)是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)).(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)-2 ;(2)當(dāng)t為4秒時,點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn);(3)
【解析】
(1)利用中點(diǎn)公式計(jì)算即可;(2)①用t表示OP,OQ,根據(jù)OP=OQ列方程求解;②分別以P、Q、C為三等分點(diǎn),分類討論.
解:(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-12,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為:
故答案為:-2
(2)①設(shè)t秒后點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn).
根據(jù)題意t秒后,點(diǎn)
由題意,得-12+2t=-(8-t)
解得,t=4;
即4秒時,點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn).
②當(dāng)點(diǎn)C為PQ的三等分點(diǎn)時PC=2QC或QC=2PC,
∵PC=10-2t,QC=10-t,
所以10-2t=2(10-t)或10-t=2(10-2t)
解得t=;
當(dāng)點(diǎn)P為CQ的三等分點(diǎn)時(t>4)PC=2QP或QP=2PC
∵PC=-10+2t,PQ=20-3t
∴-10+2t=2(20-3t)或20-3t=2(-10+2t)
解得t=或t=;
當(dāng)點(diǎn)Q為CP的三等分點(diǎn)時PQ=2CQ或QC=2PQ
∵當(dāng)P、Q相遇時,兩點(diǎn)都停止運(yùn)動
∴此情況不成立.
綜上,t=秒時,三個點(diǎn)中恰好有一個點(diǎn)是以另外兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對稱軸為x=1,
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)△ABM為等腰三角形時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到另一個三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S,并求其最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下:
()自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對應(yīng)值如下表:
其中,__________.
()根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該函數(shù)圖象剩下的部分.
()觀察函數(shù)圖象,寫出一條性質(zhì)__________.
()進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有__________個實(shí)數(shù)根.
②關(guān)于的方程有個實(shí)數(shù)根時,的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市飛龍商場抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是250元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去19000 元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元? (注: 毛利潤=售價一進(jìn)價) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)且FB=1.
(1)求經(jīng)過點(diǎn)O,A,E三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時△OAP的面積為2,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖(單位:米),他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.
(1)若鋪地磚的價格為80元/平方米,那么鋪地磚需要花多少錢?(用代數(shù)式表示)
(2)已知房屋的高為h米,現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙,那么需要多少平方米的壁紙(計(jì)算時不扣除門,窗所占的面積)?(用代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 的對稱軸為直線,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);②a-b+c<0;③當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2-4ac=0.
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下4個圖中,不同的矩形ABCD,若把D點(diǎn)沿AE對折,使D點(diǎn)與BC上的F點(diǎn)重合;
(1)圖①中,若DE︰EC=2︰1,求證:△ABF∽△AFE∽△FCE;并計(jì)算BF︰FC;
(2)圖②中若DE︰EC=3︰1,計(jì)算BF︰FC= ;圖③中若DE︰EC=4︰1,計(jì)算BF︰FC= ;
(3)圖④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并證明你的結(jié)論
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