點(diǎn)E、F分別在一張長方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果∠BGD=30°，長方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對折后的重疊部分的面積S△GEF =______ cm2.

 

【答案】

4

【解析】解：作EM⊥FG于M．

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠GEF=∠GFE．

∴GE=GF．

在直角三角形GEM中，∠EGM=∠BGD=30°，EM=AB=2，

∴EG=2EM=4．

∴FG=EG=4．

∴S△GEF=4×2÷2=4（cm2）．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長．
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（1）如圖1，折痕為AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，B的對應(yīng)點(diǎn)G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問呢．張老師出示了以下三個(gè)問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演，請你也解答這個(gè)問題：
在一張長方形ABCD紙片中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖1，折痕為DE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在CD上，則折痕DE的長為
 
；
（2）如圖2，H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形，顯然，這個(gè)菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長．
（1）如圖1，折痕為AE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，B的對應(yīng)點(diǎn)G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形，顯然，這個(gè)菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永安市質(zhì)檢）在一張長方形ABCD紙張中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題?（1）如圖1，折痕為DE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在CD上，則折痕DE的長為
20
2
20
2
cm；
（2）如圖2，H、G分別為BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分（△DEF）的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著HG剪開，變成兩張長方形紙片，將這兩張紙按圖形位置任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分都是菱形，顯然，這些菱形中周長最短是40cm．是否存在疊后周長最大的菱形？若存在，請求出疊合后周長最大的菱形的周長和面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖1所示的直角梯形，其中三邊長分別為5、9、12，則原直角三角形紙片的斜邊長是
26或30
26或30
．
（2）如圖2，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，則S4=2S2，④若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對角線上，其中正確的結(jié)論的序號是
②④
②④
．

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