如圖，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y=
mx
在第一象限的交點(diǎn)，且S△AOB=2，則m的值是
4
4
．
分析：設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），得出b=a+m，b=
m
a
，推出m=ab，根據(jù)△AOB的面積求出ab的值，代入求出m即可．
解答：解：
設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），則a＞0，b＞0，
∵A是直線y=x+m與雙曲線y=
m
x
在第一象限的交點(diǎn)，
∴b=a+m，b=
m
a
，
即m=ab，
∵S△AOB=2，
∴
1
2
OB×AB=2，
∴
1
2
ab=2，
即ab=4，
∴m=ab=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把已知量和未知量結(jié)合起來，題型比較好，具有一定的代表性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q精英家教網(wǎng)分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）過點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若S△BOD=4，
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•咸寧）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心從①的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得②、③、…，則：
（1）旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（12，0）
（12，0）
；
（2）旋轉(zhuǎn)得到圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（36，0）
（36，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且AO=8，BO=6，P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥A0于E，PF⊥B0于F．設(shè)
PE=x，矩形PFOE的面積為S
（1）求出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形PFOE的面積S最大？最大面積是多少？

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