如圖，已知AB=AD，點E、F分別是CD、BC的中點，BF=CE，求證：AE=AF．
分析：連接AC，首先證明△ADC≌△ABC，證得∠B=∠D，再證△ADE≌△ABF即可得根據(jù)全等三角形對應邊相等得到AE=AF．
解答：證明：∵點E、F分別是CD、BC的中點，
∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，
∵BF=CE，
∴DC=CB，DE=BF，
在△ADC和△ABC中
AD=AB
AC=AC
DC=CB
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠D=∠B，
在△ADE和△ABF中
AD=AB
∠D=∠B
DE=BF
，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS，HL．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是線段AD上的一個動點，設AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，則a的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于點O，請分別說明下列判斷成立的理由：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC是線段BD的垂直平分線．

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