Question

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=1，BC=3，現(xiàn)把矩形ABCD繞著它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，若重疊部分的形狀為菱形且面積為S，則S的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：分別畫出S的最大值與最小值時(shí)的圖形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)，分別求解即可求得答案．

解答：解：如圖1，此時(shí)S最大．
∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC，
設(shè)EC=x，則AE=x，BE=BC-EC=3-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
∴1²+（3-x）²=x²，
解得：x=

5

3

，
∴EC=

5

3

，
∴S_最大=EC•AB=

5

3

×1=

5

3

；
如圖2，此時(shí)S最小．
S_最小=1×1=1．
∴S的取值范圍為：1≤S≤

5

3

．
故答案為：1≤S≤

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．