Question

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則EF=

 

．

Answer 1

分析：本題可利用相似解決，由于折疊，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

解答：解：鏈接BD，如下圖所示：
∵折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO，
∵矩形ABCD，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD 2

=

92+32

=3

10

cm，BO=

3 10

2

cm
易知：△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

3 10 2

9

=

OF

3

，
∴OF=

10

2

cm，
∴EF=

10

cm．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解答此類題目首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．