Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AC的兩個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB與x軸平行，BC=2，點A的坐標為（1，3）．
（1）求C點的坐標；
（2）求點B所在函數(shù)圖象的解析式．

Answer 1

解：（1）把點A（1，3）代入反比例函數(shù)得k₁=1×3=3，
所以過A點與C點的反比例函數(shù)解析式為y=，
∵BC=2，AB與x軸平行，BC平行y軸，
∴B點的坐標為（3，3），C點的橫坐標為3，
把x=3代入y=得y=1，
∴C點坐標為（3，1）；

（2）把B（3，3）代入反比例函數(shù)得k₂=3×3=9，
所以點B所在函數(shù)圖象的解析式為y=．
分析：（1）先把點A（1，3）代入反比例函數(shù)確定過A點與C點的反比例函數(shù)解析式為y=，由于BC=2，AB與x軸平行，BC平行y軸，則可確定B點的坐標為（3，3），C點的橫坐標為3，然后把x=3代入y=得y=1，于是得到C點坐標；
（2）把B（3，3）代入反比例函數(shù)求出k₂，則可確定點B所在函數(shù)圖象的解析式．
點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．