【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=axb的圖象交于C(4,3),E(3,4)兩點.且一次函數(shù)圖象交y軸于點A.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)求COE的面積;

(3)點M在x軸上移動,是否存在點M使OCM為等腰三角形?若存在,請你直接寫出M點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+1.

(2)SCOE=SAOE+SAOC=×1×3+×1×4=3.5.

(3)點M坐標為M1(8,0)或M2(5,0)或M35,0)或M4,0).

【解析】

試題分析:(1)點C(4,3)坐標代入反比例函數(shù)y=即可求出k,C(4,3),E(3,4)兩點坐標代入y=ax+b解方程組即可求出a、b.由此即可解決問題.

(2)先求出點A坐標,根據(jù)SCOE=SAOE+SAOC計算即可.

(3)分三種情形當CM=OC時,可得M1(8,0).當OC=OM時,可得M2(5,0),M35,0).當MC=MO時,設(shè)M4(x,0),則有x2=(x4)2+32,解方程即可.

試題解析:(1)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C(4,3),

∴﹣3=,k=12,反比例函數(shù)解析式為y=

y=ax+b的圖象經(jīng)過C(4,3),E(3,4)兩點,

,解得,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.

(2)一次函數(shù)的解析式為y=x+1與y軸交于點A(0,1),SCOE=SAOE+SAOC=×1×3+×1×4=3.5.

(3)如圖,C(4,3),OC==5,

當CM=OC時,可得M1(8,0).當OC=OM時,可得M2(5,0),M35,0).

當MC=MO時,設(shè)M4(x,0),則有x2=(x4)2+32,解得x=,M4,0).

綜上所述,點M坐標為M1(8,0)或M2(5,0)或M35,0)或M4,0).

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