Question

16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，若DF=2，則FC=4．

Answer 1

分析 首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{EB}$，
∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∵DF=2，
∴FC=4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．