【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC=2D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E.

(1)求OCA的度數(shù);

(2)若COB=3AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

【答案】(1)30°;(2)

【解析】

試題(1)內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到ABC+D=180°,根據(jù)ABC=2D得到D+2D=180°,從而求得D=60°,OA=OC得到OAC=OCA=30°;

(2)COB=3AOB得到AOB=30°,從而COB為直角,然后利用S陰影=S扇形OBC﹣SOEC求解.

試題解析:(1)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+D=180°,∵∠ABC=2D,∴∠D+2D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2D=120°,OA=OC,∴∠OAC=OCA=30°;

(2)∵∠COB=3AOB,∴∠AOC=AOB+3AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=AOC﹣AOB=90°,在RtOCE中,OC=,OE=OCtanOCE=tan30°==2,

SOEC=OEOC==,S扇形OBC==3π,S陰影=S扇形OBC﹣SOEC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:長方形ABCD中,AD=10,AB=4,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)BPQ是等腰三角形時(shí),AP的長為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米,王明步行從甲地到乙地,每分鐘走96米,李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設(shè)他們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(分),與乙地的距離為(米),圖中線段EF,折線分別表示兩人與乙地距離和運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象

1)李越騎車的速度為 /分鐘;F點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

2)求李越從乙地騎往甲地時(shí), 之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)求王明從甲地到乙地時(shí), 之間的函數(shù)表達(dá)式;

4)求李越與王明第二次相遇時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+mk<0)與y2=ax2+ba>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).

(1)直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上),并說明理由;

(3)如圖2,連接BC,CD,AD,在坐標(biāo)平面內(nèi),求使得BDCADE相似(其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn))的點(diǎn)E的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=B1A1C=30°,AB=2BC.

(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,ACA1B1交于點(diǎn)F.

①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=   度;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),ABA1B1垂直?請說明理由.

(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使ABCB1,ABA1C交于點(diǎn)D,試說明A1D=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,OC平分∠AOB,點(diǎn)POC,⊙POA相切,那么⊙POB位置關(guān)系是

2)如圖2,⊙O的半徑為2,∠AOB=120°,

若點(diǎn)P⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA=PB時(shí),是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半徑; 如果不存在,請說明理由.

若點(diǎn)PBO的延長線上,且滿足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同時(shí)與射線PA.PB相切且與⊙O相切,如果存在,請直接寫出⊙Q的半徑; 如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線y=2x+2y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn),以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式.

2)如圖2,直線CBy軸于E,在直線CB上取一點(diǎn)D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE

3)如圖3,在(1)的條件下,直線ACx軸于M,P,k)是線段BC上一點(diǎn),在線段BM上是否存在一點(diǎn)N,使BPN的面積等于BCM面積的?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn),被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量小雁塔的高度,由于觀測點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測量,因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測量,于是在陽光下,他們首先利用影長進(jìn)行測量,方法如下:小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD,并測得此時(shí)木棒的影長DE=2.4米;然后,小希在BD的延長線上找出一點(diǎn)F,使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上,并測得DF=2.5米.已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi),木棒高CD=1.72米,ABBF,CDBF,試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求小雁塔的高度AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲,乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,設(shè)甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S2,S2,則S2S2大小關(guān)系為( 。

A.S2S2B.S2S2C.S2S2D.不能確定

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